가설의 검증(4): 비교 기준, Between

여기서 하나 의문이 생긴다. 원형 에테르의 변화를 s 오비탈 쪽으로, 나머지를 p 오비탈 쪽으로 이동시킨 후 비교하는 것이 과연 적당했을까? 선형이 포함된 변화를 서로 모으면 그들만의 패턴이 나타나는 것일 수 있지 않을까? 조금 더 객관적인 비교가 필요할 것 같다. 다시 헬륨에서의 값들의 배치를 보자.

헬륨의 s, p 오비탈의 그래프

이전 장에서는 원형만 가진 s 오비탈을 한 기준으로 옮기고, 선형을 가진 나머지를 p 오비탈 쪽으로 이동시켰다. 새롭게 제시할 기준은 이 두 지점으로 옮긴 그래프를 좌표로 만드는 것이다. [O]로 옮긴 그래프를 0으로, [-]의 그래프를 100으로 잡았을 때 점의 위치를 표시하는 것이다. 위 그림에서 가장 위의 보라색 선을 100, 가장 아래의 붉은 점을 0으로 놓고 그 사이에서 점들이 어떻게 움직이는지 보는 것이다. 이 방식을 사용하면 모든 점을 한 가지 기준으로 정렬 시킬 수 있을 것이다. 이것을 Between이라 부르고, 앞서 것을 Transform이라 부르기로 허자.

그런데, 위 그림을 그대로 사용할 수 없다. 우리가 알고자 하는 것은 점의 위치가 아니라 이전 값에서 얼마나 변하였는지를 보는 것이다. 따라서 $1-\dfrac{1}{(x + 1) ^ 2}$ 형태가 아닌 $\dfrac{1}{x ^ 2}-\dfrac{1}{(x + 1) ^ 2}$을 사용할 것이다.

아래쪽 그래프들이 기준이 된다

패턴이 나타나는지 보자.

수소

수소 오비탈 ²S_1/2 값의 Between

수소 에테르 ²S_1/2 값의 Between

수소는 양쪽 모두에서 패턴이 나타난다. 수소는 뤼드베리 방정식으로 설명이 될 만큼 오차가 매우 작은 원소이기 때문이다.

헬륨

헬륨 오비탈 ¹S₀ 값의 Between

헬륨 에테르 ¹S₀ 값의 Between

오비탈의 변화는 살짝 떨어지는 것과 살짝 올라가는 것이 있지만, 오차라고 볼 수 있다. 에테르 변화는 역시 뚜렷하게 나타난다. 조금더 변화량을 잘 볼 수 있는 높은 번호의 원소를 보자.

높은 번호의 원소들

베릴륨 오비탈 ¹S₀ 값의 Between

베릴륨 에테르 ¹S₀ 값의 Between

소디움 오비탈 ²S_1/2 값의 Between

소디움 에테르 ²S_1/2 값의 Between

세슘 오비탈 ²S_1/2 값의 Between

세슘 에테르 ²S_1/2 값의 Between

공통적으로 p 오비탈이 좀 튀는 녀석으로 보이고, 여전히 에테르 분류법에서는 뚜렷한 패턴을 볼 수 있다. 이것으로 방정식을 만든다면 p를 예외로 주어야 할 것이다. 세슘과 같은 더 높은 원소로 가면 d 까지도 예외가 된다.

Transform과 Between 모두에서 공통적으로 볼 수 있는 경향이 존재한다. 뤼드베리 방정식을 이동하는 것으로 꽤 오차가 적은 예측값을 얻을 수 있다. 그 적은 오차에서도 기존의 오비탈 분류법 보다는 원형을 우선 배치하는 에테르 분류법이 더 확실한 패턴을 볼 수 있다는 것이다. 완전한 증거라고 주장하는 것은 아니지만 혹시 맞을 수도 있지 않을까 하는 가능성을 제시하는 것으로 증명을 마치도록 하겠다.