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시간이란 무엇일까?

물질의 변화를 기술하는 학문인 물리의 많은 수식은 시간을 포함하고 있다. 시간에 따른 변화를 기술하고 나아가서 예측하기 위함이다. 여기서 한가지 의문을 던져본다. 시간은 물질이 변화하기 위한 조건일까? 지구가 태양의 주변을 도는 공전을 보자. 공전의 이유는 두 천체 사이에 작용하는 중력과 각운동량 등으로 설명이 가능하다. 시간이라는 물리량은 지구의 공전에 어떤 영향을 주고 있을까?

여기 시간을 멈출 수 있는 빌런 <시간을 지배하는 자>가 있다. 그는 보안이 강화된 루브르 박물관을 노리고 있다. 그가 손가락을 튕긴다. 우주의 시간이 멈춘다. 이 장면을 영화적으로 표현하면 날아가는 새는 공중에 머무르고 사람들의 움직임이 멈추며 지구가 그 공전을 중단하게 된다. 다시 손가락을 튕겨 시간을 흐르게 만들면 사람들은 어떤 일이 일어났는지 모르는 채 하던 일을 계속하게 된다. 시간이 멈춘 사람들의 시점에서는 사건이 연속적으로 흘러간 것으로 보인다. 이 때 지구는 어떤 방식으로 멈추게 될까? 스퀴드 마크를 남기면서 끼~~익 하고 멈출까? 비디오를 정지시킨 것 처럼 일순간에 멈출까? 시간의 물리량을 0으로 만드는 것이 천체의 움직임을 멈추는 것이라면 시간은 중력 등의 힘 위에 존재하는 초월적인 무엇이 된다. 시간은 이 거대한 우주가 변화하는 원인이 된다. 그러한 존재를 가정하는 것이 오히려 비과학적이지 않을까?

fig1. 시간은 이렇게 멈출까?

사고실험을 하나 더 해보자. 여기 우리 우주의 머나먼 미래, 혹은 가상의 우주가 있다. 이 우주의 모든 물질은 하나의 블랙홀 속, 사건의 지평선 안에 들어가 있다. 이 우주에는 하나의 블랙홀만 존재하는 것이다. 블랙홀 속의 시간이 멈추었다고 볼 때, 이 우주에 시간이 존재한다고 말할 수 있을까? 답은 둘 중 하나이다. 존재한다와 존재하지 않는다. 어떤 경우라도 좋다. 진짜 질문, 그 블랙홀은 움직이고 있을까? 움직이지 않을 이유가 없다.

시간은 물질의 변화를 만드는 원인이 아니다. 즉, 시간이 사라져도 천체는 움직일 것이다. 천체가 움직이기 위해 시간이 존재할 필요가 없다. 하지만 우리는 시간이 무엇인지 알고 있다. 시간은 존재한다. 그렇다면 시간은 어디에 있는가? 시간은 관측자인 우리가 물질의 움직임을 기술하고 예측하기 위해 도입한 개념이다. 왜? 우리가 시간을 가진 존재이기 때문이다. 시간은 우주에 존재하는 것이 아니라 물질에 존재하는 무엇이라는 뜻이 된다. <시간을 지배하는 자>가 시간을 멈추면 인간의 사고는 정지할 수 있겠지만 물리 법칙은 지속된다. 우리의 육체는 쓰러지고 몸 속의 피는 중력에 의해 아래로 쏠릴 것이다. 날아가는 새는 떨어지고 도로마다 교통사고가 발생할 것이다. 우리가 시간의 연속성을 느끼고 본다는 것은 시간이 멈추지 않았다는 근거인 것이다. 시간은 물질 안의 무엇인가이며 물질은 시간과 관계 없이 움직인다. 세상이 앤트로피가 증가하는 방향으로 변화한다 해도 그것은 시간 때문이 아닌 것이다.

⭐️ 지금까지 정리한 것

1. 물질의 이동은 시간과 무관하다.
2. 시간은 물질 속에 있다.

빛이 있으라

물질이 시간이라는 물리량을 가지고 있다는 가정을 했다. 이 시간은 우리가 알고 있는 시간의 개념과는 다른 무언가이며 그것은 우리가 가진 시간이라는 개념을 가지게 만든다. 시간이란 무엇일까? 특수 상대성 이론에 따르면 물체의 이동이 질량의 증가와 시간 지연을 만들며 일반 상대성 이론에 따르면 강력한 중력장 안에서 역시 시간 지연이 일어난다. 시간과 질량=중력은 서로 밀접한 관계를 가지고 얽혀있다.

여기 광속으로 비행하는 우주선이 있다. 시간은 0에 수렴하고 있다. 물질의 이동은 시간과 무관하다는 정리를 고려할 때, 이 사고실험에서 물질의 움직임과 무관한 것은 무엇일까? 빛이다. 빛의 속력은 절대적이기 때문에 우리 개념 속 시간이 '상대적으로' 변화하는 것이다. 빛과 시간이 강한 상관관계가 있다고 가정하여도 큰 무리가 없을 것이라 생각한다.

그렇다면 빛의 특성을 살펴보는 것이 다음 단계일 것이다. 빛의 정지질량은 0이다. 중력과 시간이 얽혀있기 때문에 빛의 속력은 우리 우주에 존재하는 시간의 최대치라고 정의할 수 있다. 빛은 전자기파이다. 전기장과 자기장이 직교하며 직선으로 날아간다. 광속의 우주선과 수평을 이루며 날아가는 빛을 보자. 그 빛은 정지해 있으며 그 자리에서 전기장과 자기장, 파동을 만들고 있을 것이다. 우리가 우유 광고에서 보듯 정지된 파원을 중심으로 파동이 퍼져가는 모습으로 보일 것이다. 다만 이는 상대적으로 정지한 빛이지 절대적인 시간을 바꾼 것은 아니기에 시간이 빛의 속력만을 만드는지 전자기 파동 역시 시간에 의해서 만들어지는지는 알 수 없지만 확실한 것은 빛의 속력과는 밀접한 것, 나아가서는 빛의 속력을 만드는 원인이라고 볼 수 있다. 시간이 물질의 속성이라면 시간은 빛을 전진시키는 힘이라고도 말할 수 있다. 그리고 그 힘은 중력과 반비례적 관계를 가지며 얽혀있다.

전선에 전류가 흐르는 것을 보자. 전자의 이동 속도는 초속 몇 mm로 아주 느리지만 전하의 이동은 빛의 속도에 맞먹게 빠르다. 앞서 가정한 것들을 대입해 보자면 전자의 이동은 중력을 가진 물질이 이동하는 것, 전하의 이동은 시간, 즉 파동의 이동일 것이다.

시간을 뒤로 돌릴 수 있다면 어떻게 될까? 초광속 우주선과 수평하게 나아가는 빛은 반대방향으로 나아갈 것이다. 시간이란 파동의 벡터인 것이며 시간을 뒤로 돌린다는 것은 마치 거울 속의 상 같은 것이다. 거울 속에서도 물리법칙은 그대로 존재한다. 광속을 초월하더라도 과거로의 시간여행이 불가능하다는 이야기이다. 물질과 반물질이 만나면 서로 반대 방향으로 질량에 해당하는 광자 한 쌍이 방출된다. 하나는 시간, 다른 하나가 음의 시간이라고 말할 수 있다. 시간을 뒤로 돌리는 것은 파동의 벡터를 뒤집는다는 의미일 뿐 물질의 이동이 뒤로감기가 된다는 것이 아니다.

전류의 이동에서 전자 자체, 즉 질량의 움직임은 입자의 움직임을 의미하는 것일테고 전자의 파동이 움직이는 것은 시간을 의미하는 것이라고 볼 수 있다. 물질이 입자성과 파동성을 동시에 가지고 있다는 말은 물질은 질량과 시간을 모두 가지고 있다는 말과 동일한 뜻일 수도 있을 것이다.

⭐️ 지금까지 정리한 것

1. 물질의 이동은 시간과 무관하다.
2. 시간은 물질 속에 있다.
3. 빛의 속력은 시간의 최대치이다.
4. 물질의 이동은 입자성, 파동의 이동은 파동성과 관련된다.

시간, 물질, 그리고 에테르 Ether

물질은 질량을 가지고 있다. 시간의 최대치를 1로 하였을 때, 물질은 0 보다 크고 1 보다 작은 시간을 가진 질량이다. 물질이 무엇인지 생각해보기 전에 극단의 성질을 가진 시간 덩어리 빛을 바탕으로 반대의 극단을 생각해보자. 사간의 극단에 빛이 있다면 질량의 극단에는 무엇이 있을까? 시간의 크기가 0인 무엇인가, 파동이 존재하지 않거나 파동의 이동이 존재하지 않는, 시간 덩어리인 빛과는 완전히 정반대의 성질을 가진 무엇인가가 존재할 수 있을까? 여기서 빛은 입자성도 가진다는 것을 떠올려 보자. 빛의 입자성에 중요한 근거를 제시한 것은 아인슈타인의 광전효과 논문이다. 물질이 빛이라는 에너지를 흡수했을 때 빛이 입자의 성질을 가지고 작용한다는 것이다.

여기 보어의 원자모형이 있다. 빛이 원자에 흡수되면 전자의 에너지 준위가 변화한다. 빛이 흡수된다는 것은 무엇일까? 빛이 가진 에너지가 다른 것으로 전환된다는 이야기가 아닐까? 시간-파동인 빛이 입자-질량이 된다는 뜻이 아닐까? 그렇다면 어떤 일이 일어날까? 전자의 궤도가 한순간에 높아질 것이다. 반대로 이 질량이 시간으로 변화하여 방출되었을 때 궤도는 한순간에 낮아질 것이다.

fig2. 궤도 사이에 존재하는 것이 물질이라면?

이를 오비탈에 적용해보자. 오비탈의 형태를 가르는 검은 부분이 존재한다. 그것은 시간이 0인, 질량을 가진 빛이 아닐까? 우리가 관측하는 것은 대개 파동이다. 우리는 빛이라는 매개를 통해 관측장비를 설계한다. 시간이 0인 물질, 즉 파동이 존재하지 않거나 이동하지 않는 물질이라면 우리는 그것을 관측할 수 있을까? 우리는 이것에 어둠의 딥 다크, 암흑이라 이름 붙이지 않을까? 이를 에테르라 명명하도록 하겠다.

fig3. 오비탈의 검은 부분이 빛이라면?

시간이 1이며 질량이 없는 빛, 그리고 빛이 변화된, 시간이 0이며 질량을 갖는 에테르에 대한 가정 하에 물질은 빛과 에테르 사이에 존재하는 무엇이라 가정할 수 있을 것이다. 물질은 입자이자 파동이며 에테르이자 시간이다. 물질은 극단적인 두 성질 사이에 존재하는 무언가이다. 이제는 오비탈의 하얀 부분을 보자. 전자가 나타날 수 있는 확률 공간, 전자 구름이다. 이것이 빈 공간이 아니라 에테르라면?

에테르가 질량 덩어리라면 질량을 가진 물질 역시 에테르를 가지거나 그 성질을 가진 무엇이지 않을까? 그렇다면 전자도 보이지 않는 질량 덩어리를 가지고 있지 않을까? 이렇게 생각하면 오비탈에서 보이는 확률 공간이 전자 에테르의 밀도로 보이게된다. 우리는 가능한 물질의 모델들을 생각해볼 수 있다. 확률공간이라는 에테르 속에 빛과 유사한 파동 하나가 움직이는 것일 수도, 에테르가 특정한 파동을 가지고 요동을 치는 형태일 수도, 혹은 에테르와 시간이 교차하며 존재하는 것일 수도 있다. 세번째 모델을 떠올린 것은 약간의 억측에서 출발한다. 중력 방정식과 전기 방정식이 유사한 형태라는 것과 중력과 시간이 얽혀있는 힘이라는 점이다. 중력-시간을 전기-자기의 관계와 동일하게 생각한 것이지만 그 형태를 시각적으로 떠올리는 것은 내게는 불가능하다. 중력과 시간이 얽힌 것은 빛과 에테르가 같은 것이기 때문일 수도 있지, 둘이 교차하여 나타날 필요는 없다. 첫번째 모델은 도식화하기는 좋으나 왜 파동 하나만 존재하는지 그냥 그렇다는 것 외에는 설명이 힘들어진다. 결론은 존재하지 않으며 여기서는 물질이 에테르와 파동을 동시에 가지는 것 정도로만 정리하도록 하겠다.

⭐️ 지금까지 정리한 것

1. 물질의 이동은 시간과 무관하다.
2. 시간은 물질 속에 있다.
3. 빛의 속력은 시간의 최대치이다.
4. 물질의 이동은 입자성, 파동의 이동은 파동성과 관련된다.
5. 빛이 물질에 흡수되어 에너지 준위를 높이는 것을 파동-시간이 에테르-질량으로 변환되는 것으로 가정하자.
6. 물질은 에테르와 시간을 동시에 가지고 있다.

이중슬릿과 불확정성 원리

이중슬릿 실험을 다시 보자. 전자는 관측 전에는 파동이며 관측을 하게되면 입자가 된다. 관측이란 다른 물질과의 상호작용 까지 포함한다. 또한 관측률을 조절하면 입자/파동의 특성도 조절된다. 에너지 준위란 전자에 형성된 에테르의 양이라 가정하였다. 에테르는 시간-파동이 존재하지 않는 질량, 즉, 입자성을 상징한다. 혹시 전자는 에너지 준위가 낮을 수록 파동의 성격을 더 강하게 띄고 높은 에너지 준위에서는 그가 가진 에테르로 인해 입자의 성질이 더 커지는 것이 아닐까? 다른 물질과의 상호작용이란 다른 물질에 포함된 에너지, 즉 에테르를 교환하는 행위일 수 있으며 혹은 자유 에테르가 존재할 수 있다면 그를 흡수했다는 가능성도 존재한다. 관측은 물질의 질량-입자-에테르를 증가시키고 그것이 상대적으로 입자성을 강화하는 방향으로 변화시키는 것이라 정의할 수 있을 것이다.

입자의 속도와 위치를 동시에 측정할 수 없다는 것은 무엇일까? 내 배움의 정도로는 속도/위치의 정확한 정의를 알 수 없으며 측정 방법도 알 수 없다. 다만 속도라는 것이 물질 자체의 이동이고 위치가 파동의 이동에서 결정되는 것이라면 상관관계가 없는 질량과 파동이 가진 별도의 움직임을 동시에 측정하는 것이 불가능하다는 뜻은 아닐까? 만일 물질이 첫번째 모델과 같이 에테르 속 시간이라면 에테르의 위치와 속도, 시간이라는 파동의 위치와 속도는 서로 다를 것이다. 내가 가정한 시간과 에테르가 맞다면 우리는 시간이라는 힘을, 에테르라는 질량을 물리 모델에 포함시키지 않았다. 각자의 위치와 속도를 가진 서로의 운동에 영향을 미치지 않는 두 성질을 말이다.

⭐️ 지금까지 정리한 것

1. 물질의 이동은 시간과 무관하다.
2. 시간은 물질 속에 있다.
3. 빛의 속력은 시간의 최대치이다.
4. 물질의 이동은 입자성, 파동의 이동은 파동성과 관련된다.
5. 빛이 물질에 흡수되어 에너지 준위를 높이는 것을 파동-시간이 에테르-질량으로 변환되는 것으로 가정하자.
6. 물질은 에테르와 시간을 동시에 가지고 있다.
7. 관측은 물질에 에테르를 형성하여 입자성을 증가시킨다.
8. 물질을 이루는 에테르의 위치와 속도, 시간의 위치와 속도는 서로 다르다.

로런츠와 뤼드베리

여기 시간 지연을 나타내는 로런츠 변환이 있다. 시간은 0에서 1 사이의 값을 가지는 물리량이라 가정했을 때, 빛의 속도 c는 시간의 최대치 1이 되며 이는 정지 좌표계의 시간 t와 일치한다. 속도 v는 0에서 최대 빛의 속도 1 까지의 값을 가지며 시간 지연을 0에서 1 까지의 시간으로 뱐환, 즉, 역수를 취하면. 결과는 원의 방정식이다. 시간의 힘은 물질의 속력이 증가함에 따라 원의 호를 따라 변화한다.

일반 상대성 이론은 어떨까? 중력장에서의 시간 지연 공식을 역시 비슷한 방식으로 변형해보자. 상수를 모두 1로, 약한 중력에서의 시간을 1로 설정하면 시간은 $\frac{M}{r}$에 의해 결정된다. 편의상 중력도 1로 놓기로 한다.

특수 상대성 이론에서는 0에서 1 까지의 값을 가지는 v의 제곱, 일반 상대성 이론에서는 $\frac{1}{r}$의해서 결정되는 시간 값을 구했다. 그럼 거리의 제곱에서 어떤 값들이 나올 수 있을까? 거리 2에서 1/4을 취하고 3에서 1/9를 취하면 이것 역시 원의 방정식이다. 즉 두 수식은 x축의 비율만 다른 것이다. 이를 그림으로 표현하면 아래와 같다. 조금 아시는 분은 이 그림을 어디서 많이 본 것임을 알 수 있을 것이다.

fig4. 중력장에서의 시간

그렇다면 어디서 많이 본 이야기를 해보자. 수소 원자에서 빛의 방출 파장이다. 이는 뤼드베리 방정식으로 설명이 되며 실제 관측값이 존재한다. n번 궤도에서 1번 궤도로 에너지 준위가 떨어지며 방출하는 에너지를 이온화 에너지를 1로 놓았을 때의 eV값으로 변환하면 2번 궤도에서는 10.198726, 3번 궤도에서는 12.087395 등의 값을 얻을 수 있다. 수소 원자의 이온화 에너지 1312J을 eV로 환산하면 13.5970432이다. 이들의 제곱근은 2번 궤도 3.19354442586916, 3번 궤도 3.47669311271501 등이고 이온화 에너지는 3.68741687363932이다. 이제는 이온화 에너지를 1로 하는 궤도 에너지의 비율을 보자. 2번에서는 0.866065469488746, 3번에서는 0.942853285065018이다.

뤼드베리 방정식 역시 상수 R을 1로, 파장의 역수인 파수로 치환하고, 바닥상태를 기준으로한 변화를 나타내기 위해 m을 1로 놓으면, 원의 방정식에서 y 축의 제곱만 빠진 형태가 된다. 아래 표는 원의 방정식에서 1/n 지점의 값과 수소 원자에서의 실제 방출 에너지의 제곱근을 나열한 것이다.

로런츠 인자 감마가 의미하는 것은 뤼드베리 방정식에서 파장의 제곱근과 동일하다는 것을 좀 있어 보이게 표현해 보겠다.

로런츠 변환과 뤼드베리 방정식은 실은 완전히 동일한 형태이다. 원자가 빛을 흡수/방출하는 에너지, 양자라는 단어를 만든 그 값이 시간 지연과 같은 값이다. 우연일 수도 있다. 원이라는 형태는 직선 만큼이나 흔한 모양이고 나는 그 연관성을 증명할 도구는 없다. 그러나 관계 없어 보이는 두 방정식이 같은 결과값을 주는 것은 매우 흥미롭다. 혹자는 뤠드베리 방정식이 수소 원자 이외의 것을 설명하지 못한다고 할 수 있지만, 실은 다른 원자들의 방출 파장도 뤼드베리 방정식을 조금만 응용하면 적용할 수 있는 형태이다. 나는 그 방법을 알고 있으나 여백이 부족...이 아니라 별도로 적도록 하겠다.

⭐️ 지금까지 정리한 것

1. 물질의 이동은 시간과 무관하다.
2. 시간은 물질 속에 있다.
3. 빛의 속력은 시간의 최대치이다.
4. 물질의 이동은 입자성, 파동의 이동은 파동성과 관련된다.
5. 빛이 물질에 흡수되어 에너지 준위를 높이는 것을 파동-시간이 에테르-질량으로 변환되는 것으로 가정하자.
6. 물질은 에테르와 시간을 동시에 가지고 있다.
7. 관측은 물질에 에테르를 형성하여 입자성을 증가시킨다.
8. 물질을 이루는 에테르의 위치와 속도, 시간의 위치와 속도는 서로 다르다.
9. 시간 지연을 기술하는 로런츠 변환과 방출 파장을 기술하는 뤼드베리 방정식은 동일한 값을 나타낸다.

결론

별도의 결론은 생략한다.